Анар Хейбатов родился 25 сентября 1976 года в Баку. В 1983 году он поступил в первый класс средней школы имени Бюльбюля. В 1994 году окончил факультет народных инструментов. В 1995-1999 учился в Азербайджанском государственном университете культуры и искусств на факультете драмы и кино. В студенческие годы он участвовал в различных телевизионных программах. Он играл различные роли в Академическом национальном драматическом театре с 2001 года. Первой ролью на сцене была роль телохранителя в спектакле «Мой муж сумасшедший». 9 марта 2017 года был удостоен почетного звания Заслуженного артиста Республики.